Considere as matrizes P=[ccc3 & 1 & 0 2 & 2 & -1 -1 & 4 & -2], Q=[cc2 & 1 1 & -1 0 & 6] e R=[ccc-4 & 4 & 1 1 & 0 & 9]. Obtenha, caso exista:
a) P Q=

Passo 1

O enunciado pede o produto da matriz P de ordem 3times3 pela matriz Q de ordem 3times2. Como as dimensões internas coincidem ( 3), o produto P Q existe e será uma matriz de ordem 3times2. Vamos usar a definição de multiplicação de matrizes, em que cada elemento (PQ)ij é o produto escalar da linha i de P pela coluna j de Q.

Passo 2

Pelo produto escalar de linha por coluna, temos:
(PQ)11 = 3cdot2 + 1cdot1 + 0cdot0,
(PQ)12 = 3cdot1 + 1cdot(-1) + 0cdot6,
(PQ)21 = 2cdot2 + 2cdot1 + (-1)cdot0,
(PQ)22 = 2cdot1 + 2cdot(-1) + (-1)cdot6,
(PQ)31 = (-1)cdot2 + 4cdot1 + (-2)cdot0,
(PQ)32 = (-1)cdot1 + 4cdot(-1) + (-2)cdot6.

Passo 3

Calculando cada soma de produtos:
(PQ)11 = 6 + 1 + 0 = 7,
(PQ)12 = 3 - 1 + 0 = 2,
(PQ)21 = 4 + 2 + 0 = 6,
(PQ)22 = 2 - 2 - 6 = -6,
(PQ)31 = -2 + 4 + 0 = 2,
(PQ)32 = -1 - 4 - 12 = -17.
Logo,
P Q = 7 & 2 6 & -6 2 & -17

Resposta

P Q = 7 & 2 6 & -6 2 & -17

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