QUESTÃO 3. (1,5 pto)
Se
é um vetor unitário, determinar
.
Se
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! Temos o vetor
e sabemos que ele é um vetor unitário. Isso significa que o comprimento (ou magnitude) desse vetor é igual a 1. Para resolver, vamos precisar usar a fórmula da magnitude de um vetor.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular a magnitude de um vetor no espaço tridimensional. Se temos um vetor
, a magnitude é dada por:
Isso basicamente soma os quadrados das componentes e tira a raiz quadrada desse total.
Passo 3
Aplicando essa fórmula ao nosso vetor
, temos:
Passo 4
Sabemos que o vetor
é unitário, ou seja, sua magnitude é 1. Então, podemos igualar a expressão que encontramos a 1:
Passo 5
Agora, vamos resolver para
. Primeiro, simplificamos a raiz quadrada:
Então, temos:
Como estamos lidando com magnitudes, consideramos apenas o valor positivo de
. Portanto: