Queremos encontrar o valor de a que faz com que o produto dessas matrizes seja a matriz identidade I2 :
I2 = 1 & 0 0 & 1
Para resolver isso, vamos multiplicar A por B e igualar o resultado a I2 .
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como multiplicar duas matrizes. Se temos duas matrizes A e B , o elemento na posição (i,j) da matriz resultante é a soma dos produtos dos elementos das linhas de A pelas colunas de B .
Então, vamos multiplicar A por B :
A cdot B = 2 cdot 1 + 1 cdot (-1) & 2 cdot (-1) + 1 cdot a 1 cdot 1 + 1 cdot (-1) & 1 cdot (-1) + 1 cdot a
Passo 3
Vamos calcular cada elemento da matriz resultante:
A cdot B = 2 cdot 1 + 1 cdot (-1) & 2 cdot (-1) + 1 cdot a 1 cdot 1 + 1 cdot (-1) & 1 cdot (-1) + 1 cdot a = 2 - 1 & -2 + a 1 - 1 & -1 + a = 1 & a - 2 0 & a - 1
Passo 4
Agora, queremos que A cdot B = I2 , ou seja:
1 & a - 2 0 & a - 1 = 1 & 0 0 & 1
Isso significa que cada elemento correspondente deve ser igual. Vamos igualar as posições:
1 = 1 (essa já está ok)
a - 2 = 0 ⟹ a = 2
0 = 0 (também está ok)
a - 1 = 1 ⟹ a = 2
Ambas as equações para a resultaram em a = 2 , confirmando que esse é o valor correto.