Qual o valor de a para que tenhamos [ll2 & 1 1 & 1] cdot[cc1 & -1 -1 & a]=I2 ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem duas matrizes:
A = 2 & 1 1 & 1
e
B = 1 & -1 -1 & a
Queremos encontrar o valor de a que faz com que o produto dessas matrizes seja a matriz identidade I2 :
I2 = 1 & 0 0 & 1
Para resolver isso, vamos multiplicar A por B e igualar o resultado a I2 .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como multiplicar duas matrizes. Se temos duas matrizes A e B , o elemento na posição (i,j) da matriz resultante é a soma dos produtos dos elementos das linhas de A pelas colunas de B .
Então, vamos multiplicar A por B :
A cdot B = 2 cdot 1 + 1 cdot (-1) & 2 cdot (-1) + 1 cdot a 1 cdot 1 + 1 cdot (-1) & 1 cdot (-1) + 1 cdot a

Passo 3

Vamos calcular cada elemento da matriz resultante:
A cdot B = 2 cdot 1 + 1 cdot (-1) & 2 cdot (-1) + 1 cdot a 1 cdot 1 + 1 cdot (-1) & 1 cdot (-1) + 1 cdot a = 2 - 1 & -2 + a 1 - 1 & -1 + a = 1 & a - 2 0 & a - 1

Passo 4

Agora, queremos que A cdot B = I2 , ou seja:
1 & a - 2 0 & a - 1 = 1 & 0 0 & 1
Isso significa que cada elemento correspondente deve ser igual. Vamos igualar as posições:
  1. 1 = 1 (essa já está ok)
  2. a - 2 = 0 a = 2
  3. 0 = 0 (também está ok)
  4. a - 1 = 1 a = 2
Ambas as equações para a resultaram em a = 2 , confirmando que esse é o valor correto.

Resposta

O valor de a que faz A cdot B = I2 é a = 2 .

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