Considere as matrizes P=[ccc3 & 1 & 0 2 & 2 & -1 -1 & 4 & -2], Q=[cc2 & 1 1 & -1 0 & 6] e R=[ccc-4 & 4 & 1 1 & 0 & 9]. Obtenha, caso exista:
c) Q R=

Passo 1

O enunciado pede o produto da matriz Q pela matriz R. O conteúdo é multiplicação de matrizes: para calcular QR precisamos que o número de colunas de Q seja igual ao número de linhas de R e então usar a definição
(QR)ij = sumk=1^2 Qik , Rkj

Passo 2

Verificamos as dimensões:
Q é 3times2 e R é 2times3. Como 2 (colunas de Q) = 2 (linhas de R), o produto QR existe e será uma matriz 3times3.

Passo 3

Vamos calcular a primeira linha de QR (i =1). Os elementos de Q na linha 1 são Q1,1=2 e Q1,2=1. Então:
(QR)11 = 2cdot(-4) + 1cdot1 = -8 + 1 = -7,
(QR)12 = 2cdot4 + 1cdot0 = 8 + 0 = 8,
(QR)13 = 2cdot1 + 1cdot9 = 2 + 9 = 11

Passo 4

Agora a segunda linha (i =2), com Q2,1=1 e Q2,2=-1:
(QR)21 = 1cdot(-4) + (-1)cdot1 = -4 - 1 = -5,
(QR)22 = 1cdot4 + (-1)cdot0 = 4 + 0 = 4,
(QR)23 = 1cdot1 + (-1)cdot9 = 1 - 9 = -8

Passo 5

Finalmente a terceira linha (i =3), com Q3,1=0 e Q3,2=6:
(QR)31 = 0cdot(-4) + 6cdot1 = 0 + 6 = 6,
(QR)32 = 0cdot4 + 6cdot0 = 0 + 0 = 0,
(QR)33 = 0cdot1 + 6cdot9 = 0 + 54 = 54

Resposta

QR = -7 & 8 & 11 -5 & 4 & -8 6 & 0 & 54

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