Considere as matrizes e R=[ccc-4 & 4 & 1 1 & 0 & 9]. Obtenha, caso exista:
c) Q R=
Passo 1
O enunciado pede o produto da matriz Q pela matriz R. O conteúdo é multiplicação de matrizes: para calcular QR precisamos que o número de colunas de Q seja igual ao número de linhas de R e então usar a definição
(QR)ij = sumk=1^2 Qik , Rkj
Passo 2
Verificamos as dimensões: Q é 3times2 e R é 2times3. Como 2 (colunas de Q) = 2 (linhas de R), o produto QR existe e será uma matriz 3times3.
Passo 3
Vamos calcular a primeira linha de QR (i=1). Os elementos de Q na linha 1 são Q1,1=2 e Q1,2=1. Então:
(QR)11 = 2cdot(-4) + 1cdot1 = -8 + 1 = -7,
(QR)12 = 2cdot4 + 1cdot0 = 8 + 0 = 8,
(QR)13 = 2cdot1 + 1cdot9 = 2 + 9 = 11
Passo 4
Agora a segunda linha (i=2), com Q2,1=1 e Q2,2=-1:
(QR)21 = 1cdot(-4) + (-1)cdot1 = -4 - 1 = -5,
(QR)22 = 1cdot4 + (-1)cdot0 = 4 + 0 = 4,
(QR)23 = 1cdot1 + (-1)cdot9 = 1 - 9 = -8
Passo 5
Finalmente a terceira linha (i=3), com Q3,1=0 e Q3,2=6: