QUESTÃO 1.
Escrever equações reduzidas na variável x da reta que passa pelos pontos M(3,-1,4) e N(4,0,5).

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar as equações reduzidas na variável x da reta que passa pelos pontos M(3, -1, 4) e N(4, 0, 5). Para resolver isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especialmente sobre como encontrar a equação de uma reta no espaço tridimensional.

Passo 2

Para começar, vamos identificar os pontos dados:
  • Ponto M tem coordenadas (3, -1, 4)
  • Ponto N tem coordenadas (4, 0, 5)
A reta que passa por esses dois pontos pode ser descrita usando um vetor direção.

Passo 3

O vetor direção da reta é obtido subtraindo as coordenadas de M das coordenadas de N:
v = N - M = (4 - 3, 0 - (-1), 5 - 4) = (1, 1, 1)

Passo 4

Com o vetor direção [\vec{v} = (1, 1, 1)) e passando pelo ponto , podemos escrever as equações paramétricas da reta:
onde (t] é o parâmetro.

Passo 5

Agora, queremos expressar y e z em função de x, ou seja, em termos da variável x. Para isso, primeiramente resolvemos a primeira equação para t:
t = x - 3

Passo 6

Substituímos o valor de t nas equações de y e z:
y = -1 + (x - 3) = x - 4
z = 4 + (x - 3) = x + 1

Resposta

As equações reduzidas na variável x da reta são:
y = x - 4
z = x + 1

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