Considere as matrizes P=[ccc3 & 1 & 0 2 & 2 & -1 -1 & 4 & -2], Q=[cc2 & 1 1 & -1 0 & 6] e R=[ccc-4 & 4 & 1 1 & 0 & 9]. Obtenha, caso exista:
d) Q^t " P=

Passo 1

O enunciado dá as matrizes
P = 3 & 1 & 0 2 & 2 & -1 -1 & 4 & -2, Q = 2 & 1 1 & -1 0 & 6
e pede o produto Q^t cdot P. O conteúdo aqui é transposição de matriz e multiplicação de matrizes.

Passo 2

Primeiro transponho Q. Como Q é 3times2, sua transposta Q^t será 2times3.
As colunas de Q viram as linhas de Q^t:
Q = 2 & 1 1 & -1 0 & 6 ;Longrightarrow; Q^t = 2 & 1 & 0 1 & -1 & 6

Passo 3

Verifico dimensões para multiplicar Q^tP:
Q^t é 2times3 e P é 3times3, logo o produto existe e será uma matriz 2times3.

Passo 4

Chamo as colunas de P de c1,c2,c3:
c1 = 32-1, c2 = 124, c3 = 0-1-2
Agora faço o produto linha a linha de Q^t pelos vetores cj:
Linha 1 de Q^t: (2,1,0)
(2,1,0)cdot c1 = 2cdot3 + 1cdot2 + 0cdot(-1) = 8,
(2,1,0)cdot c2 = 2cdot1 + 1cdot2 + 0cdot4 = 4,
(2,1,0)cdot c3 = 2cdot0 + 1cdot(-1) + 0cdot(-2) = -1
Linha 2 de Q^t: (1,-1,6)
(1,-1,6)cdot c1 = 1cdot3 + (-1)cdot2 + 6cdot(-1) = -5,
(1,-1,6)cdot c2 = 1cdot1 + (-1)cdot2 + 6cdot4 = 23,
(1,-1,6)cdot c3 = 1cdot0 + (-1)cdot(-1) + 6cdot(-2) = -11

Resposta

Q^tP = 8 & 4 & -1 -5 & 23 & -11

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