QUESTÃO 2. Dados os pontos , e pertencentes ao plano , determine: OBS: Escolha o ponto A.
Equação Geral (Cartesiana) do plano .
Passo 1
Beleza! A gente tem três pontos no espaço: A(1, 2, 3), B(0, 3, -2) e C(1, 1, 1). Esses três pontos estão todos no mesmo plano, que chamamos de plano α. Nosso objetivo aqui é encontrar a equação geral desse plano α. Para isso, vamos precisar usar conceitos de geometria analítica, especificamente relacionados a planos no espaço tridimensional.
Passo 2
Primeiro, para achar a equação do plano, a gente precisa de um vetor normal ao plano. O vetor normal é perpendicular ao plano e nos ajuda a definir sua orientação no espaço. Para encontrar esse vetor, vamos usar os pontos A, B e C para formar dois vetores no plano e depois calcular o produto vetorial desses vetores, que nos dá o vetor normal.
Passo 3
Vamos formar dois vetores no plano α usando os pontos dados:
Vetor AB: Subtraindo as coordenadas de A das coordenadas de B.
Vetor AC: Subtraindo as coordenadas de A das coordenadas de C.
Passo 4
Agora, vamos calcular o produto vetorial desses dois vetores para encontrar o vetor normal :