Considere matrizes
.
Prove que:
vale a igualdade
.
Prove que:
vale a igualdade
Passo 1
O enunciado quer mostrar que, para quaisquer matrizes
, vale
O conteúdo usado será a definição de determinante para matrizes
e cálculo direto das entradas do produto.
Passo 2
Escrevemos as matrizes genéricas
Passo 3
O produto
tem entradas
Passo 4
Pela definição de determinante em
,
Passo 5
Expandindo cada produto, obtemos
Agrupando termos que envolvem
e cancelando com
, e fazendo o mesmo para os outros pares, chega-se a
Passo 6
Como por definição
concluímos
Resposta
Foi provado que
.