Verifique que cada conjunto abaixo não é base do espaço vetorial real indicado. em
Dicas: No item ), exiba um vetor em que não seja combinação linear de e .
Passo 1
O enunciado pede para verificar que não é base do espaço vetorial . Lembre-se que uma base de deve ser um conjunto de vetores linearmente independentes que gera todo . Aqui vamos mostrar que não gera .
Passo 2
O espaço é formado pelos polinômios de grau no máximo 2, portanto . Assim, qualquer base de precisa ter exatamente 3 vetores. Como tem apenas 2 vetores, já concluímos que não pode ser base de .
Passo 3
Para ver explicitamente que
Igualando coeficientes de , de e de , obtemos o sistema
Esse sistema é incompatível (não há e ). Logo, , ou seja, não gera .
Resposta
O conjunto B=,1+t,;t^2 não é base de P2, pois não gera todo o espaço (por exemplo, o polinômio t não pode ser escrito como combinação linear de 1+t e t^2).