Considere matrizes
.
Prove que:
Você conhece um caso em que, a partir de uma dada matriz
, podemos definir duas matrizes
e
de modo que
.
Prove que:
Você conhece um caso em que, a partir de uma dada matriz
Passo 1
O enunciado pede que, dada uma matriz genérica
, encontremos duas matrizes
e
tais que
O que vamos usar é a fórmula do determinante de uma matriz
.
Passo 2
Seja
onde
. Vamos escolher
como a parte diagonal de
e
como a parte off-diagonal de
, isto é:
Passo 3
Calculamos o determinante de
A . Como
A é diagonal,
Passo 4
Agora calculamos o determinante de
B . Em
B só há elementos fora da diagonal principal, então
Passo 5
Somando esses dois resultados obtemos
Resposta
Definindo
temos
.