Verifique que cada conjunto abaixo não é base do espaço vetorial real indicado. em
Dicas: No item b), mostre que se um vetor é combinação linear de e , então a igualdade deve ser satisfeita, ou seja, deve estar sobre o plano de equação . Para isso, monte um sistema linear, escalone a matriz ampliada e observe a condição para que o sistema seja possível.
Passo 1
O enunciado pede para verificar que
não é base de .
Para ser base em , um conjunto de vetores deve ser linearmente independente e gerar todo .
Nossa estratégia será mostrar que o span de é um plano próprio de , logo não gera o espaço todo.
Passo 2
Considere um vetor genérico . Queremos saber para quais existem escalares tais que
Isso gera o sistema linear
Passo 3
Escrevemos a matriz aumentada do sistema e escalonamos por operações de linha. Inicialmente,