Considere as matrizes reais A=\left(\begin{array}{ll}1 & x \\\\ 3 & 1\end{array}\right) e C=\left(\begin{array}{cc}2 x & 3+x \\\\ 3+x & 10\end{array}\right).
Encontre o valor de x e reescreva a matriz A, sabendo que o produto dessa matriz por sua transposta é a matriz C.
Passo 1
O enunciado nos dá as matrizes
A = \begin{pmatrix}1 & x \\\\ 3 & 1\end{pmatrix}
e
C = \begin{pmatrix}2x & 3 + x \\\\ 3 + x & 10\end{pmatrix},
e pede para achar x de modo que A\,A^T = C. Em seguida, reescrever A.
Passo 2
Vamos computar o produto
AA^T = \begin{pmatrix}1 & x \\\\ 3 & 1\end{pmatrix} \begin{pmatrix}1 & 3 \\\ x & 1\end{pmatrix}.
Pelo cálculo de multiplicação de matrizes, obtemos