Encontre uma base para o subespaço
definido a seguir:
e
.
Passo 1
O enunciado pede uma base para o subespaço
definido pelas duas equações lineares homogêneas
O conteúdo é resolução de sistema linear homogêneo por eliminação de variáveis para expressar a solução em função de parâmetros livres.
Passo 2
Da segunda equação temos
Substituímos esse resultado na primeira equação:
Logo,
Passo 3
Escolhemos
e
como parâmetros livres. Denotando
e
, obtemos a solução geral
Passo 4
Para evitar frações, multiplicamos cada vetor por 2. Assim uma base de
é dada pelos vetores
que são linearmente independentes e geram todas as soluções.