Escalone, Classifique e Resolva os seguintes sistemas lineares:
\left\{\begin{aligned} 2 x+y+z & =3 \\\ x+y+z & =1 \\\ x-y-z & =2\end{aligned}\right.

Passo 1

O enunciado pede para escalonar, classificar e resolver o sistema linear
\begin{cases} 2x + y + z = 3,\\\ x + y + z = 1,\\\ x - y - z = 2. \end{cases}
O método que vamos usar é a eliminação de Gauss: montamos a matriz aumentada, aplicamos operações elementares para chegar à forma escalonada e, a partir dela, identificamos se o sistema é compatível (determinado ou indeterminado) ou incompatível.

Passo 2

Montamos a matriz aumentada e começamos o escalonamento. Primeiro trocamos a linha 1 com a linha 2 para ter pivô igual a 1 na primeira linha:
\left[\begin{array}{ccc|c} 1 & 1 & 1 & 1\\\\ 2 & 1 & 1 & 3\\\\ 1 & -1 & -1 & 2 \end{array}\right].
Em seguida, zeramos as entradas abaixo do pivô da coluna 1:
R2 \leftarrow R2 - 2 R1
R3 \leftarrow R3 - R1
\left[\begin{array}{ccc|c} 1 & 1 & 1 & 1\\\\ 0 & -1 & -1 & 1\\\\ 0 & -2 & -2 & 1 \end{array}\right].
Depois, tornamos o pivô da segunda linha igual a 1 dividindo R2 por -1:
\left[\begin{array}{ccc|c} 1 & 1 & 1 & 1\\\\ 0 & 1 & 1 & -1\\\\ 0 & -2 & -2 & 1 \end{array}\right].
Por fim, zeramos a entrada abaixo do segundo pivô:
R3 \leftarrow R3 + 2 R2
\left[\begin{array}{ccc|c} 1 & 1 & 1 & 1\\\\ 0 & 1 & 1 & -1\\\\ 0 & 0 & 0 & -1 \end{array}\right].

Passo 3

Na última linha obtemos a equação
0x + 0y + 0z = -1,
que é uma contradição ( 0 \neq -1). Isso indica que o sistema é incompatível e, portanto, não possui solução.

Resposta

O sistema é incompatível (sem solução).

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