Considere as matrizes A=(ccc2 & 1 & 2 2 & 2 & -1 3 & 1 & 1) e X=(lx1 x2 x3).
Resolva A X=4 X.

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação matricial
onde
Isso é equivalente a encontrar os vetores próprios de associados ao autovalor , ou seja, resolver

Passo 2

Formamos a matriz A - 4I subtraindo 4 de cada elemento da diagonal de A:
A - 4I = 2-4 & 1 & 2 2 & 2-4 & -1 3 & 1 & 1-4 = -2 & 1 & 2 2 & -2 & -1 3 & 1 & -3

Passo 3

Para que existam soluções não-triviais de (A - 4I)X=0, a matriz A-4I teria de ser singular, ou seja, det(A-4I)=0. Calculamos
det(A-4I) =det -2 & 1 & 2 2 & -2 & -1 3 & 1 & -3 =-14 + 3 + 16 = 5
Como det(A-4I)=5neq 0, a matriz A-4I é invertível.

Passo 4

Por ser invertível, o único vetor X que satisfaz (A-4I)X=0 é o vetor nulo. Logo, não há autovetores não-triviais associados a lambda=4.

Resposta

X = 000

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