Considere as matrizes
e
X=(lx1 x2 x3) .
Resolva
A X=4 X .
Resolva
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação matricial
onde
Isso é equivalente a encontrar os vetores próprios de
associados ao autovalor
, ou seja, resolver
Passo 2
Formamos a matriz
A - 4I subtraindo
4 de cada elemento da diagonal de
A :
Passo 3
Para que existam soluções não-triviais de
(A - 4I)X=0 , a matriz
A-4I teria de ser singular, ou seja,
det(A-4I)=0 . Calculamos
Como
det(A-4I)=5neq 0 , a matriz
A-4I é invertível.
Passo 4
Por ser invertível, o único vetor
X que satisfaz
(A-4I)X=0 é o vetor nulo. Logo, não há autovetores não-triviais associados a
lambda=4 .