Considere o polinômio
e a matriz quadrada
. Mostre que
p(A)=0 (matriz nula).
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, para
e
temos
onde
0 é a matriz
2times2 nula. O conteúdo aqui é a avaliação de um polinômio em matriz, usando a regra
sendo
I a matriz identidade.]
Passo 2
Vamos escrever explicitamente a fórmula que vamos usar:
com
Passo 3
Calculemos primeiro
Multiplicando linha por coluna, obtemos
Passo 4
Em seguida,
Passo 5
E também
Passo 6
Agora somamos todos os termos:
Somando entrada a entrada:
Resposta
ou seja, a matriz obtida é mesmo a matriz nula.