Logo, o sistema associado tem solução Xh=[c25 z -85 z z]
b) ( 0,5 pt ) Encontre uma solução particular do sistema linear não-homogêneo A X=B, onde B=[c11 9 7].
Solução: Uma solução particular do sistema não homogêneo é X0=[l1 1 1]
c) (0,5 pt) Determine a solução geral do sistema linear não-homogêneo A X=B. Solução: A solução geral do sistema não homogêneo é
X=Xh+X0=[c 25 z+1 -85 z+1 z+1 ]
Passo 1
O enunciado pede a solução do sistema linear com A=1&4&62&3&43&2&2 e X=(x,y,z)^T:\n1. Resolver o homogêneo A,X=0. \n2. Achar uma solução particular de A,X=B, onde B=(11,9,7)^T. \n3. Escrever a solução geral de A,X=B. \nVamos usar eliminação de Gauss para o homogêneo e depois superpor a parte particular.
Passo 2
Montamos a matriz ampliada
que equivale ao sistema
Aqui (z] é livre.]
Passo 3
Da equação acima temos x = tfrac25z, y = -tfrac85z, z=z
Assim a solução geral do homogêneo é
Xh = ztfrac25[2pt]-tfrac85[2pt]1 ]
Passo 4
Para achar uma solução particular de A,X=B, tentamos
X0=111
Verificamos
A,X0 =1+4+62+3+43+2+2 =1197 =B,
portanto X0 é de fato solução particular.
Passo 5
A solução geral de A,X=B é a soma da parte particular com a homogênea:
X = X0 + Xh =111 +ztfrac25[2pt]-tfrac85[2pt]1 = 1 + tfrac25z[4pt] 1 - tfrac85z[4pt] 1 + z ,