a) ( 1,0 pt ) Denotando por C a matriz dos coeficientes do sitema acima, calcule det C e classifique o sistema.
Solução: A matriz dos coeficientes é C=[ccc1 & -1 & 1 1 & -1 & 0 1 & 1 & 1], logo, det C=2
b) ( 1,0 pt ) Determine C^-1.
Solução: C^-1=[ccc-12 & 1 & 12 -12 & 0 & 12 1 & -1 & 0]
c) (0,5 pt) Encontre a solução do sistema.
Solução: A solução do sistema C X=B, onde det C neq 0 é obtida por
O enunciado apresenta o sistema linear de três equações
x - y + z = 1, x - y = 1, x + y + z = 1
O objetivo é:
– calcular o determinante da matriz de coeficientes C e classificar o sistema;
– determinar a inversa C^-1;
– encontrar a solução X.
Vamos usar a definição de determinante por regra de Sarrus e a fórmula da inversa via matriz adjunta (cofatores).