Encontrar todos os valores de
para o qual o sistema de equações lineares homogêneo tem soluções não triviais.
Passo 1
O enunciado pede os valores de
tais que o sistema homogêneo
tenha solução não trivial. Isso ocorre exatamente quando o determinante da matriz dos coeficientes é zero.
Passo 2
Escrevemos a matriz dos coeficientes:
Para existir solução não trivial, devemos ter
det A(lambda)=0 .
Passo 3
Calculamos o determinante por expansão na primeira linha. Chamando
temos
Passo 4
Calculando cada termo:
Logo
Expandindo,
Passo 5
Resolvemos a equação
Testando raízes inteiras,
lambda=5 é raiz. Fazendo divisão sintética por
lambda-5 obtemos o quociente
lambda^2+6lambda+9=(lambda+3)^2 .
Portanto as raízes são
Portanto as raízes são