Considere as matrizes A=[rr2 & 1 -1 & 3] e B=[rr1 & -3 0 & 4] e use um software matemático para verificar a validade das seguintes propriedades:
(A^-1)^-1=A

Passo 1

O enunciado pede para verificar a propriedade de matrizes
l(A^-1r)^-1 = A
onde
A = 2 & 1 [-4pt] -1 & 3
O conteúdo envolvido é a operação de inversão de matrizes e a teoria que diz que a inversa de uma inversa deve retornar à matriz original. Para resolver, vamos calcular explicitamente A^-1 e depois l(A^-1r)^-1.
]

Passo 2

Calcular det(A) e usar a fórmula de inversa para uma matriz 2times2.
det(A) = 2cdot3 - (-1)cdot1 = 6 + 1 = 7
A inversa de A é
A^-1 = 1det(A) 3 & -1[-4pt] 1 & 2 = 37 & -17[-4pt] 17 & 27
]

Passo 3

Agora calculamos a inversa de A^-1. Seja
C = A^-1 = 37 & -17[-4pt] 17 & 27
O determinante de C é
det(C) = 37cdot27 - l(-tfrac17r)cdot17 = 649 + 149 = 749 = 17
Logo,
C^-1 = 1det(C) tfrac27 & tfrac17[-4pt] -tfrac17 & tfrac37 = 7 27 & 17[-4pt] -17 & 37 = 2 & 1[-4pt] -1 & 3
]

Passo 4

Observamos que
l(A^-1r)^-1 = C^-1 = 2 & 1[-4pt]-1 & 3 = A
Isso confirma a propriedade esperada.
]

Resposta

A propriedade é válida, de fato
l(A^-1r)^-1 = A

Exercícios relacionados