Determinar os pontos de interseção da elipse
com a parábola
Passo 1
Resumo do enunciado: queremos achar todos os pontos
que satisfazem simultaneamente a “elipse”
e a parábola
O conteúdo aqui é resolver um sistema de equações, usando substituição de
da parábola na equação da outra curva.
Passo 2
Da parábola temos
Isso nos permite eliminar
na outra equação. Substituindo em
vem
Passo 3
Multiplicando ambos os lados por
para limpar denominadores, obtemos
ou seja
Essa é uma equação quadrática padrão.
Passo 4
Resolvendo
pela fórmula de Bhaskara,
Passo 5
Agora, para cada valor de
achado, encontramos
via
. Assim:
- Se
, então
logo
- Se
, então
logo
Resposta
Os pontos de interseção são