O exercício pede pra escrever a matriz como combinação linear de e . O conteúdo aqui é combinação linear de matrizes: a gente vai precisar achar escalares tais que .
Passo 2
Escrevemos a combinação genérica e substituímos as matrizes dadas:
e
Passo 3
Igualando entrada a entrada, montamos o sistema:
Passo 4
Resolvendo por substituição: da equação a + 2c = 0 vem a = -2c. Substituindo em a - b = 1 dá b = -2c - 1. Aí na equação 2b - c = 8 fica:
2(-2c - 1) - c = 8 implies -5c = 10 implies c = -2
Com isso a = -2(-2) = 4 e b = -2(-2) - 1 = 3.
Passo 5
Como a quarta equação a + b + c = 5 também confere com 4 + 3 - 2 = 5, concluímos que (a,b,c) = (4,3,-2).