Considere as matrizes 2 times 2
A1=[ll 1 & 0 1 & 1 ], A2=[rr -1 & 2 0 & 1 ], A3=[rr 0 & -1 2 & 1 ] e A=[ll 1 & 8 0 & 5 ]
Escreva A como combinação linear de A1, A2 e A3.

Passo 1

O exercício pede pra escrever a matriz A como combinação linear de A1, A2 e A3. O conteúdo aqui é combinação linear de matrizes: a gente vai precisar achar escalares a,b,c tais que aA1 + bA2 + cA3 = A.

Passo 2

Escrevemos a combinação genérica e substituímos as matrizes dadas:
aA1 + bA2 + cA3 = A
e
a1 & 0 1 & 1 + b-1 & 2 0 & 1 + c0 & -1 2 & 1 = 1 & 8 0 & 5

Passo 3

Igualando entrada a entrada, montamos o sistema:
a - b = 1 2b - c = 8 a + 2c = 0 a + b + c = 5

Passo 4

Resolvendo por substituição: da equação a + 2c = 0 vem a = -2c. Substituindo em a - b = 1 b = -2c - 1. Aí na equação 2b - c = 8 fica:
2(-2c - 1) - c = 8 implies -5c = 10 implies c = -2
Com isso a = -2(-2) = 4 e b = -2(-2) - 1 = 3.

Passo 5

Como a quarta equação a + b + c = 5 também confere com 4 + 3 - 2 = 5, concluímos que (a,b,c) = (4,3,-2).

Resposta

A = 4A1 + 3A2 - 2A3

Exercícios relacionados