Seja
. Ache a projeção de
sobre
(ou equivalentemente
que minimiza
, onde
é o subespaço gerado por:
e
;
Passo 1
Temos o vetor
e o subespaço
, com
e
. A tarefa é encontrar
que minimiza
, ou seja, a projeção ortogonal de
em
. Para isso, vamos usar produto interno e matriz de Gram.
Passo 2
Vamos calcular as normas e o produto interno entre
e
:
Passo 3
Como
, os vetores são ortogonais e a projeção fica dada por
Passo 4
Agora calculamos
e
:
Passo 5
Logo,
Passo 6
A projeção é
Passo 7
Fazendo as contas coordenada a coordenada,
Resposta
(23/8, 25/8, 15/4, 25/8, 23/8)