Considere as matrizes
abaixo:
Calcule o determinante da:
matriz
, desenvolvendo-o pela primeira linha e pela segunda coluna.
matriz
Passo 1
O enunciado pede para calcular o determinante da matriz
usando a técnica de expansão de Laplace (cofatores) primeiro pela primeira linha e depois pela segunda coluna. Para isso vamos lembrar que, ao expandir pela linha
,
onde
e
é o determinante da submatriz que sobra ao riscar a linha
e a coluna
.
Passo 2
Expansão pela primeira linha (
):
Calculemos cada menor e cofator:
Substituindo em
:
Passo 3
Expansão pela segunda coluna (
):
Aqui
,
,
. Vamos aos menores e cofatores:
Logo,
Resposta
O determinante de
é
.