(Questão 1)[2,00] Ache equações na forma simétrica da reta perpendicular às retas
Passo 1
O enunciado pede a forma simétrica da reta que é perpendicular simultaneamente às retas
O conteúdo é geometria analítica em
. Vamos precisar
- verificar se
e se interceptam; - obter o ponto de interseção
; - calcular um vetor diretor ortogonal a ambas as direções de
e (produto vetorial); - montar a reta perpendicular em
com esse vetor.
Passo 2
Identificamos os vetores diretores de cada reta:
para
e
para
.
Passo 3
Para ver se elas se interceptam, igualamos as coordenadas de um ponto genérico em
e em
:
Da primeira vem
, da segunda
, e da terceira
ok.
Logo intersectam-se em
Logo intersectam-se em
Passo 4
A reta perpendicular deve ter direção ortogonal a
e a
. Calculamos
Passo 5
A reta buscada passa por
e tem vetor diretor
.
Em forma paramétrica:
Em forma paramétrica:
Na forma simétrica fica