Considere as matrizes
e
. Determine se a expressão matricial está definida e se estiver, determine o tamanho da matriz resultante:
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
- Matrizes fornecidas (peguei estes tamanhos do enunciado):
-
é . -
é . -
é . -
é . -
é .
-
- O enunciado pede para analisar a expressão
: - Verificar se a expressão está definida (isto é, se a soma de matrizes pode ser feita).
- Se estiver definida, determinar o tamanho (dimensão) da matriz resultante.
Passo 2
Relembrando a operação de transposição (conceito e regra de dimensões).
- Definição intuitiva: a transposta de uma matriz troca linhas por colunas.
- Regra de dimensões: se uma matriz
tem tamanho , então sua transposta tem tamanho . - Aplicando ao nosso caso: como
é , então
Passo 3
Relembrando a condição para somar matrizes (conceito e regra).
- Regra de soma: duas matrizes
e podem ser somadas se e somente se tiverem exatamente o mesmo tamanho; a soma é feita entrada a entrada. - Ou seja, para poder calcular
é necessário que e sejam ambas para alguns .
Passo 4
Aplicando as regras ao par
e
.
- A matriz
tem tamanho (dado do enunciado). - Como vimos,
também tem tamanho . - Como os tamanhos coincidem, a soma
está definida. - A soma é feita elemento a elemento; para cada índice válido
, e esses índices vão de a e vão de a .
Passo 5
Conclusão prática e dica rápida para prova.
- Conclusão: a expressão está definida e a matriz resultante tem as mesmas dimensões de
e , ou seja, . - Dica para a prova: ao ver somas com transpostas, sempre calcule primeiro as dimensões depois de transpor (aplica-se a regra
); se baterem, a soma é permitida.
Resposta
Sim;