Sejam as matrizes A=\left(\begin{array}{cc}1 & 2 \\\\ -1 & 3\end{array}\right) e B=\left(\begin{array}{cc}0 & -1 \\\\ 4 & 2\end{array}\right)
Calcule A+B.

Passo 1

O enunciado nos dá duas matrizes quadradas 2\times2:
A=\begin{pmatrix}1 & 2 \\[4pt] -1 & 3\end{pmatrix}, \qquad B=\begin{pmatrix}0 & -1 \\[4pt] 4 & 2\end{pmatrix}.
O que se pede é calcular A+B.]

Passo 2

Entendendo o que significa somar matrizes (explicação didática): para somar duas matrizes os dois critérios essenciais são:
  • elas devem ter a mesma dimensão (aqui ambas são 2\times2, então tudo certo);
  • a soma é feita elementarmente, isto é, cada entrada da matriz resultante é a soma das entradas correspondentes das matrizes originais.
Em outras palavras, se C=A+B e A=(a_{ij}), B=(b_{ij}), então
C=(c_{ij})\quad\text{com}\quad c_{ij}=a_{ij}+b_{ij}
para todo i,j.

Passo 3

Vou listar as entradas correspondentes de A e B para somá-las:
\begin{aligned} a_{11}=1,\quad & b_{11}=0;\\\ a_{12}=2,\quad & b_{12}=-1;\\\ a_{21}=-1,\quad & b_{21}=4;\\\ a_{22}=3,\quad & b_{22}=2. \end{aligned}

Passo 4

Agora calculo cada entrada da matriz soma usando c_{ij}=a_{ij}+b_{ij}:
\begin{aligned} c_{11} &= 1 + 0 = 1,\\[4pt] c_{12} &= 2 + (-1) = 1,\\[4pt] c_{21} &= -1 + 4 = 3,\\[4pt] c_{22} &= 3 + 2 = 5. \end{aligned}]

Passo 5

Juntando essas entradas, a matriz resultante A+B é
A+B=\begin{pmatrix}1 & 1 \\[4pt] 3 & 5\end{pmatrix}.]

Resposta

\begin{pmatrix}1 & 1 \\[4pt] 3 & 5\end{pmatrix}]

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