Sejam as matrizes A=\left(\begin{array}{cc}1 & 2 \\\\ -1 & 3\end{array}\right) e B=\left(\begin{array}{cc}0 & -1 \\\\ 4 & 2\end{array}\right)
Calcule 2 A.

Passo 1

O enunciado dá as matrizes
A=\begin{pmatrix}1 & 2\\\\ -1 & 3\end{pmatrix} \qquad\text{e}\qquad B=\begin{pmatrix}0 & -1\\\\ 4 & 2\end{pmatrix}
e pede para calcular 2A. Ou seja, multiplicar a matriz A pelo escalar 2.

Passo 2

O que significa multiplicar uma matriz por um escalar? Seja uma matriz genérica
A=(a_{ij}),
onde a_{ij} é o elemento da linha i e coluna j. Para qualquer escalar c (um número real), o produto cA é a matriz obtida multiplicando cada entrada de A por c:
cA=(c\,a_{ij}).
Explicando nas palavras: pega cada número da matriz e multiplica por c. Nada de regras complicadas: entrywise (entrada a entrada).

Passo 3

Agora aplicamos isso em A com c=2. Vamos calcular cada entrada de 2A separadamente:
\text{entrada }(1,1):\quad 2\cdot 1 = 2,
\text{entrada }(1,2):\quad 2\cdot 2 = 4,
\text{entrada }(2,1):\quad 2\cdot(-1) = -2,
\text{entrada }(2,2):\quad 2\cdot 3 = 6.

Passo 4

Organizando as entradas calculadas por linhas temos:
  • Primeira linha de 2A: \;2,\;4.
  • Segunda linha de 2A: -2,\;6.

Passo 5

Dica rápida para a prova: faça a multiplicação escalar entrada a entrada (linha por linha) — é rápido e pouco sujeito a erro. Respira fundo, faz com calma e confere cada produto. Você consegue!

Resposta

2A=\begin{pmatrix}2 & 4\\\\ -2 & 6\end{pmatrix}

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