Seja a matriz A=\left[a_{i j}\right]_{3 \times 2}, em que a_{i j}=i-2 j.
a) Construa explicitamente a matriz A.
b) Determine os elementos a_{21} e a_{32}.
Passo 1
O enunciado dá a matriz A=\left[a_{i j}\right]_{3\times2} definida por a_{i j}=i-2j. As perguntas são:
(a) Construir explicitamente a matriz A.
(b) Determinar os elementos a_{21} e a_{32}.
Passo 2
Primeiro, entender o índice: como A é 3\times2, temos i\in\{1,2,3\} (linhas) e j\in\{1,2\} (colunas). A fórmula a_{i j}=i-2j significa que para cada par de índices (i,j) substitui-se i e j na expressão e calcula-se o resultado. Vou calcular cada entrada passo a passo.
Passo 3
Cálculo da primeira linha (i=1):
a_{11}=1-2\cdot 1=1-2=-1,
a_{12}=1-2\cdot 2=1-4=-3.
Passo 4
Cálculo da segunda linha (i=2):
a_{21}=2-2\cdot 1=2-2=0,
a_{22}=2-2\cdot 2=2-4=-2.
Passo 5
Cálculo da terceira linha (i=3):
a_{31}=3-2\cdot 1=3-2=1,
a_{32}=3-2\cdot 2=3-4=-1.
Passo 6
Agora montamos a matriz A com as entradas calculadas: as linhas são (-1,\,-3), (0,\,-2) e (1,\,-1). Portanto,