Seja a matriz A=\left[a_{i j}\right]_{3 \times 2}, em que a_{i j}=i-2 j.
a) Construa explicitamente a matriz A.
b) Determine os elementos a_{21} e a_{32}.

Passo 1

O enunciado dá a matriz A=\left[a_{i j}\right]_{3\times2} definida por a_{i j}=i-2j. As perguntas são:
(a) Construir explicitamente a matriz A.
(b) Determinar os elementos a_{21} e a_{32}.

Passo 2

Primeiro, entender o índice: como A é 3\times2, temos i\in\{1,2,3\} (linhas) e j\in\{1,2\} (colunas). A fórmula a_{i j}=i-2j significa que para cada par de índices (i,j) substitui-se i e j na expressão e calcula-se o resultado. Vou calcular cada entrada passo a passo.

Passo 3

Cálculo da primeira linha ( i=1):
a_{11}=1-2\cdot 1=1-2=-1,
a_{12}=1-2\cdot 2=1-4=-3.

Passo 4

Cálculo da segunda linha ( i=2):
a_{21}=2-2\cdot 1=2-2=0,
a_{22}=2-2\cdot 2=2-4=-2.

Passo 5

Cálculo da terceira linha ( i=3):
a_{31}=3-2\cdot 1=3-2=1,
a_{32}=3-2\cdot 2=3-4=-1.

Passo 6

Agora montamos a matriz A com as entradas calculadas: as linhas são (-1,\,-3), (0,\,-2) e (1,\,-1). Portanto,
A=\begin{pmatrix} -1 & -3\\[4pt] 0 & -2\\[4pt] 1 & -1 \end{pmatrix}.]

Passo 7

Extraindo os elementos pedidos: da conta em

Resposta

(a) A=\begin{pmatrix}-1 & -3\\[4pt]0 & -2\\[4pt]1 & -1\end{pmatrix}
(b) a_{21}=0,\; a_{32}=-1]

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