Considere as matrizes A n \times m, B n \times a e D p \times p tal que \det(A) \neq 0 e \det(D) \neq 0. Encontre a inversa da matriz: \begin{bmatrix}
A & B \\\\ 0 & D
\end{bmatrix}
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a inversa da matriz em blocos
M = \begin{pmatrix} A & B\\\\ 0 & D \end{pmatrix},
onde A é n\times n invertível, B é n\times p, e D é p\times p invertível.
O conteúdo é a inversão de matrizes triangulares em blocos.
Passo 2
Suponha que a inversa de M tenha também formato em blocos
M^{-1}=\begin{pmatrix} E & F\\\ G & H \end{pmatrix},
onde E, F, G e H são matrizes de dimensões compatíveis. Para M^{-1} ser de fato a inversa, deve valer
M\,M^{-1} =\begin{pmatrix} A & B\\\\ 0 & D \end{pmatrix} \begin{pmatrix} E & F\\\ G & H \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} AE + BG & AF + BH\\\ D\,G & D\,H \end{pmatrix}.
Igualando ao identidade em blocos, obtemos o sistema