Considere as matrizes
c A=[rr 3 & 0 -1 & 2 1 & 1 ], B=[rr 4 & -1 0 & 2 ], C=[lll 1 & 4 & 2 3 & 1 & 5 ], D=[rrr 1 & 5 & 2 -1 & 0 & 1 3 & 2 & 4 ], E=[rrr 6 & 1 & 3 -1 & 1 & 2 4 & 1 & 3 ]
Usando as matrizes do Exercício 3, em cada parte, calcule a expressão dada (se possível).
12 C^T-14 A

Passo 1

O enunciado dá as matrizes
A= 3 & 0 -1 & 2 1 & 1 , C= 1 & 4 & 2 3 & 1 & 5
e pede para calcular
12,C^T-14,A
Aqui vamos usar a definição de transposta (trocar linhas por colunas) e a propriedade de multiplicação de matriz por escalar.

Passo 2

Calcular a transposta de C. Pela definição, as linhas de C viram colunas de C^T:
C^T = 1 & 3 4 & 1 2 & 5

Passo 3

Multiplicar C^T por tfrac12. Basta multiplicar cada entrada por tfrac12:
12 cdot C^T = 12 cdot 1 & 12 cdot 3 [6pt] 12 cdot 4 & 12 cdot 1 [6pt] 12 cdot 2 & 12 cdot 5 = 12 & 32 2 & 12 1 & 52 ]

Passo 4

Multiplicar A por tfrac14. Cada entrada de A é multiplicada por tfrac14:
14 cdot A = 14 cdot 3 & 14 cdot 0 [6pt] 14 cdot (-1) & 14 cdot 2 [6pt] 14 cdot 1 & 14 cdot 1 = 34 & 0 -14 & 12 14 & 14 ]

Passo 5

Subtrair tfrac14 cdot A de tfrac12 cdot C^T, fazendo entrada a entrada:
12 cdot C^T - 14 cdot A = 12 - 34 & 32 - 0 [6pt] 2 - (-14) & 12 - 12 [6pt] 1 - 14 & 52 - 14 = -14 & 32 94 & 0 34 & 94 ]

Resposta

12,C^T-14,A = -tfrac14 & tfrac32 tfrac94 & 0 tfrac34 & tfrac94

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