Considere as matrizes : e X=[lx y z].
(a) Verifique que a equação A X=X pode ser reescrita como (A-I3) X=0, onde I3 é a matriz identidade de ordem 3.
(b) Use o item anterior para resolver a equação A X=X.
(c) Resolva A X=4 X.
Passo 1
O enunciado dá a matriz
e o vetor
e pede para resolver as equações e .
O conteúdo envolvido é álgebra linear: reescrever como e então resolver sistemas homogêneos por redução de linhas.
Passo 2
Subtraindo X dos dois lados de A,X = X obtemos
A,X - I3X = 0
que é justamente
(A - I3),X = 0
Passo 3
Para
O sistema homogêneo é
Fazendo (e): .
Da (e): .
Substituindo em (e): .
Logo . A única solução é o vetor nulo.
Passo 4
Para
O sistema é
Da primeira equação: . A terceira confirma .
Portanto a solução é
Resposta
(a) Subtraindo X de ambos os lados, A,X=X vira (A-I3)X=0.
(b) A única solução de (A-I3)X=0 é X=0.
(c) As soluções de A,X=4X são X=t,(1,0,1)^T, tinR.