Suponha que A=[ai j] é uma matriz quadrada de ordem 4 , tal que det A=-7 e calcule:
det(2 A^-1)

Passo 1

O enunciado diz que A é uma matriz quadrada de ordem 4 com det A = -7, e pede para calcular detl(2A^-1r). O conteúdo aqui envolve duas propriedades de determinantes: a do inverso e a do escalar.

Passo 2

Usamos a propriedade do determinante do inverso:
detl(A^-1r)=1det A
Como det A=-7, segue
detl(A^-1r)=1-7=-17

Passo 3

Aplicamos agora a propriedade de determinante de múltiplo escalar: se M é ntimes n, então
det(c,M)=c^ndet(M)
Aqui M=A^-1, c=2 e n=4. Logo,
detl(2A^-1r)=2^4detl(A^-1r)

Passo 4

Substituindo det(A^-1)=-17 e 2^4=16, temos
detl(2A^-1r)=16cdotl(-17r)=-167

Resposta

-tfrac167

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