Suponha que A=[ai j] é uma matriz quadrada de ordem 4 , tal que det A=-7 e calcule:
det(2 A)^-1

Passo 1

O enunciado nos diz que temos uma matriz quadrada A de ordem 4 com det A = -7, e pede para calcular detl((2A)^-1r). O conteúdo é propriedades de determinantes: homogeneidade em escalar e inversão de matriz.

Passo 2

Lembramos que se A é ntimes n e k é escalar, então
det(kA) = k^n det A

Passo 3

Aplicando com k=2 e n=4, temos
det(2A) = 2^4 det A = 16 cdot (-7) = -112

Passo 4

Também sabemos que para toda matriz invertível B,
det(B^-1) = 1det B
Aqui B=2A, então
detl((2A)^-1r) = 1det(2A)

Passo 5

Substituindo det(2A) = -112, obtemos
detl((2A)^-1r) = 1-112 = -1112

Resposta

-1112

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