Considere um mecanismo de duas hastes articuladas, de comprimentos a e
, que formam um sistema de alavanca. O torque total aplicado ao sistema 'e
. O sistema est’a sujeito `a restri, c ~ao de comprimento horizontal a
. Utilize multiplicadores de Lagrange para determinar os
angulos
e
que maximizam o torque total.
Passo 1
Resumimos o enunciado: queremos maximizar o torque total
sujeito à restrição de projeção horizontal
O método a usar é o de multiplicadores de Lagrange para funções de duas variáveis com restrição.
Passo 2
Formamos a função de Lagrange
Passo 3
Igualamos as derivadas parciais a zero:
Para
:
Para
:
Passo 4
Das duas condições
e
vem
,
logo num mesmo ramo de ângulos temos
.
Além disso, dessas equações segue
.
e
vem
logo num mesmo ramo de ângulos temos
Além disso, dessas equações segue
Passo 5
Substituindo
na restrição
obtém-se
E como
, temos o mesmo valor para
.