Utilize os multiplicadores de Lagrange para determinar os valores máximo e mínimo da função sujeita à(s) restrição(ões) dada(s).
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os extremos de
sob a restrição
O conteúdo aqui é o método dos multiplicadores de Lagrange: vamos resolver
Passo 2
Calculemos os gradientes:
O sistema de Lagrange é
Passo 3
Caso
: da segunda equação
Da primeira,
Na restrição,
Avaliação de
:
Passo 4
Caso
: da restrição vem
Então o ponto é
e
Passo 5
Comparando os valores encontrados:
Logo, o mínimo de
vale
e o máximo vale
.
Resposta
O valor mínimo é
em
.
O valor máximo é em
.
O valor máximo é