Considere um meio cuja equação de condução de calor na forma mais simples é
(c) Há geração de calor no meio?
Passo 1
O enunciado dá a equação
e pergunta: há geração de calor no meio?
Informações relevantes que temos do enunciado:
Informações relevantes que temos do enunciado:
- A equação é a forma de balanço de calor em coordenadas cilíndricas (eixo
). - Aparece o termo
, escrito explicitamente na equação. - Não há outros números nem condições de contorno fornecidos.
Passo 2
Vamos entender o que representa cada termo para saber se existe geração. Física/resumo simples:
- Em condução de calor, a conservação de energia local diz que a divergência do fluxo de calor mais a taxa de geração volumétrica de calor deve ser zero em regime estacionário. Em forma simbólica:
onde
é o vetor fluxo de calor (unidade:
) e
é a geração volumétrica de calor (unidade:
).
- Pela lei de Fourier, o fluxo de calor é
, onde é a condutividade térmica e é a temperatura. Substituindo na conservação obtemos
o que é exatamente a forma geral que a equação do enunciado representa quando escrita em coordenadas cilíndricas.
Passo 3
Agora vejamos o termo
. Ele está somando à divergência do fluxo de calor na equação. Interpretação:
- Se
em alguma região, isso significa que há geração interna de calor (fonte) naquela região — calor sendo produzido por unidade de volume. - Se
, não há geração interna (equação reduz à forma homogênea , a chamada equação de Laplace quando é constante). - Se
, haveria um termo que representa absorção interna (um “sumidouro” de calor).
Passo 4
Como identificar rapidamente em uma prova: procure por termos que não envolvem derivadas de
(ou que aparecem isolados) — esses são termos de fonte/sumidouro. Aqui o termo explícito
é justamente o termo de geração volumétrica. Portanto, a presença desse símbolo na equação indica que o modelo admite geração interna; se o problema não disser que
, deve-se assumir que pode haver geração.
Passo 5
Resposta prática e direta para a pergunta: a equação contém um termo de geração. Se
então há geração de calor no meio; se o enunciado especificar
então não há geração. Também vale lembrar o significado do sinal: positivo = fonte, negativo = sumidouro.
Resposta
Sim — o termo
na equação representa geração volumétrica de calor; portanto há geração se
(se
, não há geração).