Considere uma membrana de borracha separando dióxido de carbono que é mantido em um lado a 2 atm e no lado oposto a 1 atm . Considerando que a temperatura é constante a 25^{\circ} \mathrm{C}, determine: a) a concentração molar do dióxido de carbono na membrana de borracha em ambos os lados; b) as concentrações molares do dióxido de carbono fora da membrana de borracha em ambos os lados; c) o fluxo mássico de dióxido de carbono que difunde através da membrana de borracha, supondo que essa membrana tem espessura de 2 mm . Dados: A massa molar do \mathrm{CO}_{2} é \mathrm{M}=44,01 \mathrm{~kg} / \mathrm{kmol}. A solubilidade do \mathrm{CO}_{2} na borracha a 25^{\circ} \mathrm{C}=298 \mathrm{~K} é 0,04015 \mathrm{kmol} / \mathrm{m}^{3} \cdot bar.
( 0,08150 e 0,04055 \mathrm{kmol} / \mathrm{m}^{3} ; 0,0818 e 0,409 \mathrm{kmol} / \mathrm{m}^{3} ; \mathrm{j}_{\mathrm{A}}=9,91.10^{-8} \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{2} . \mathrm{s} )

Passo 1

Resumo do enunciado: temos dióxido de carbono em um lado da membrana a 2 atm e no outro a 1 atm, com temperatura constante de 25^{\circ}\mathrm{C}.
Conteúdo necessário:
Lei de Henry (solubilidade em membrana): \displaystyle C_{\text{mem}} = S\,p
Equação de estado dos gases ideais: \displaystyle c_{\text{gás}}=\frac{p}{R\,T}á
Lei de Fick para fluxo estacionário em membrana: \displaystyle N_A = -D\,\frac{\Delta C}{\Delta x}

Passo 2

Cálculo das concentrações na membrana via Lei de Henry. A solubilidade dada é
S = 0,04015\;\frac{\text{kmol}}{\text{m}^3\cdot\text{bar}},
e convertendo as pressões para bar ( 1 atm = 1,01325 bar):
p_1 = 2\;\text{atm} = 2{,}0265\;\text{bar},\qquad p_2 = 1\;\text{atm} = 1{,}01325\;\text{bar}.
Logo,
C_{\text{mem},1} = S\,p_1 =0{,}04015\times2{,}0265 \approx0{,}08135\;\frac{\text{kmol}}{\text{m}^3},
C_{\text{mem},2} = S\,p_2 =0{,}04015\times1{,}01325 \approx0{,}04068\;\frac{\text{kmol}}{\text{m}^3}.

Passo 3

Cálculo das concentrações fora da membrana (fase gasosa) pela equação dos gases ideais.
Usamos R=8\,314\;\mathrm{J/(kmol\cdot K)} e T=25^{\circ}\mathrm{C}=298\;\mathrm K. Em Pa,
p_1=2{,}0265\times10^5\;\mathrm{Pa},\quad p_2=1{,}01325\times10^5\;\mathrm{Pa}.
Então
c_{\text{gás},1}=\frac{p_1}{R\,T} =\frac{2{,}0265\times10^5}{8{,}314\times298} \approx0{,}0818\;\frac{\text{kmol}}{\text{m}^3},á
c_{\text{gás},2}=\frac{p_2}{R\,T} =\frac{1{,}01325\times10^5}{8{,}314\times298} \approx0{,}0409\;\frac{\text{kmol}}{\text{m}^3}.á

Passo 4

Expressão para o fluxo estacionário de C O_{2} pela lei de Fick numa membrana de espessura \Delta x=2 mm:
N_A \;=\;-D\;\frac{C_{\text{mem},1}-C_{\text{mem},2}}{\Delta x}.
Para converter em fluxo mássico j_A em \mathrm{kg/(m^2\cdot s)}, multiplica-se por M=44{,}01\;\mathrm{kg/kmol}:
j_A = M\,N_A = -\,M\,D\,\frac{C_{\text{mem},1}-C_{\text{mem},2}}{\Delta x}.
Observação: o coeficiente de difusão D do \mathrm{CO_2} na borracha não foi fornecido, portanto não é possível obter numericamente j_A sem esse dado.

Resposta

a) Concentrações na membrana: C_{\text{mem},1}\approx0{,}08135\;\mathrm{kmol/m^3} e C_{\text{mem},2}\approx0{,}04068\;\mathrm{kmol/m^3}.
b) Concentrações na fase gasosa fora da membrana: c_{\text{gás},1}\approx0{,}0818\;\mathrm{kmol/m^3}á e c_{\text{gás},2}\approx0{,}0409\;\mathrm{kmol/m^3}á.
c) Fluxo mássico pela lei de Fick:
j_A \;=\;-\,44{,}01\,D\,\frac{0{,}08135-0{,}04068}{0{,}002}\quad\bigl[\mathrm{kg/(m^2\cdot s)}\bigr],
mas não é possível calcular o valor numérico sem o coeficiente de difusão D.

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