Uma tira de aço inoxidável com 5 mm de espessura
) está sendo tratada termicamente enquanto se move através de um forno com velocidade de
. A temperatura do ar no interior do forno é mantida a
, com um coeficiente de transferência de calor por convecção de
. Sabendo que o comprimento do forno é de 3 metros e que a tira entra no forno a
, determine o gradiente de temperatura da superfície da tira na metade do comprimento do forno. Dica: utilize a análise de sistema concentrado para calcular a temperatura da superfície da tira, e verifique se a aplicação desse método é válida neste problema.
Passo 1
O enunciado descreve uma tira de aço inoxidável de espessura
que se move com velocidade
através de um forno de comprimento
. A temperatura do ar no forno é mantida em
e o coeficiente de convecção é
. A tira entra a
. Queremos o gradiente de temperatura na superfície da tira quando ela percorreu metade do forno. O método a usar é o de sistema concentrado (lumped capacitance), desde que o número de Biot seja pequeno.
Passo 2
Calcular o número de Biot para verificar a validade do modelo de sistema concentrado. Como a convecção ocorre nas duas faces da tira, o comprimento característico é
Logo
o que confirma que podemos usar o método lumped.
Passo 3
Na análise lumped, a temperatura da tira
satisfaz
em que
,
e
. O tempo que a tira leva para percorrer metade do forno é
A solução é
com
Assim, com
, temos
Passo 4
O fluxo de calor por unidade de área na superfície é
Pela lei de Fourier, o gradiente de temperatura na superfície é
Resposta
O gradiente de temperatura da superfície da tira na metade do comprimento do forno é aproximadamente