Um tanque de armazenamento de gás com 1 metro cúbico de volume está acoplado a um sistema de bombeamento que deve extrair o gás do reservatório. Considerando que o sistema de bombeamento promove a retirada do gás com vazão constante de 10 litros por segundo, utilize a conservação da massa para determinar o tempo em que a densidade do gás dentro do tanque será igual a metade da densidade inicial.
a) 6,9 segundos
b) 69,3 segundos
c) 693,0 segundos
d) 0,69 segundos
e) 6930 segundos
a) 6,9 segundos
b) 69,3 segundos
c) 693,0 segundos
d) 0,69 segundos
e) 6930 segundos
Passo 1
O enunciado descreve um tanque de volume constante de
;m
em que o gás é retirado com vazão volumétrica constante de
L/s. Queremos saber em que tempo a densidade
dentro do tanque fica igual à metade da densidade inicial
. Para isso, vamos usar a conservação de massa e a relação entre massa, densidade e volume.
Passo 2
Chamando de
a massa de gás no tanque em função do tempo, temos a densidade
onde
;m
. A vazão volumétrica de saída é
L/s
m
/s, e como o gás sai com a mesma densidade interna, a equação de balanço de massa é
Passo 3
Essa equação diferencial se escreve
Separamos as variáveis e integramos:
Logo,
Passo 4
Como
e
, temos
Queremos
, ou seja
Passo 5
Substituindo
;m
e
;m
/s, obtemos
Resposta
b)
segundos