- Considere um micro-organismo que segue a cinética de Monod, sendo
e ks
. Em um reator continuo, perfeitamente agitado em estado estacionário,
e
. Qual será a velocidade de diluição, sob a qual se deve operar o reator, para obter a máxima produção de células?
Passo 1
O enunciado diz que temos um quimiostato (reator contínuo, perfeitamente agitado) em regime estacionário, com microrganismo seguindo cinética de Monod. Os dados são:
- taxa máxima de crescimento
- constante de semissaturação
- concentração de substrato na alimentação
- rendimento de biomassa
- taxa máxima de crescimento
- constante de semissaturação
- concentração de substrato na alimentação
- rendimento de biomassa
Queremos achar a vazão de diluição
que maximiza a produção de células. Para isso vamos usar:
- Balanço de massa no estado estacionário para substrato e biomassa.
- Expressão da produtividade de células
. - Otimização de
em função de .
Passo 2
No estado estacionário de um quimiostato com cinética de Monod vale:
e a concentração de biomassa é dada pelo balanço de substrato:
Aqui
é a concentração residual de substrato no reator, e
é a concentração de biomassa.
Passo 3
A produção volumétrica de biomassa (produtividade) é
Queremos escolher
que maximize
.
Passo 4
Como
, a fração de substrato consumido no reator é muito pequena comparada a
, podemos aproximar
e então
Passo 5
Para maximizar
em função de
, igualamos a derivada a zero:
Substituindo
: