1. A produção em anaerobiose de etanol por Sacharomyces cereviseae é associada ao crescimento da levedura. A cinética de crescimento da levedura em estado estacionário segue o modelo de Monod. Pretende-se produzir 10 \mathrm{~kg} / \mathrm{h} de etanol em m fermentador tipo CSTR ideal, alimentado por uma solução de 50 \mathrm{~g} / \mathrm{L} de glicose. Dimensione o fermentador para esse fim, fixando a concentração de biomassa à saída do fermentador em 6,9 \mathrm{~g} / \mathrm{L}. Dados: \mu \mathrm{m}=0,1 \mathrm{~h}^{-1}, \mathrm{k}_{\mathrm{S}}=0,5 \mathrm{~g} / \mathrm{L}, \mathrm{Y}_{\mathrm{X} / \mathrm{S}}=0,15 \mathrm{~g} / \mathrm{g}, \mathrm{Y}_{\mathrm{P} / \mathrm{S}}=0,45 \mathrm{~g} / \mathrm{g}.
    \mathrm{R}: \mathrm{V}=5425 \mathrm{~L}

Passo 1

O enunciado pede o dimensionamento de um CSTR operando em regime estacionário, com cinética de Monod, para produzir 10\,\text{kg/h} de etanol a partir de glicose a 50\,\text{g/L}, mantendo a concentração de biomassa na saída em 6,9\,\text{g/L}. Vamos usar os balanços de biomassa, substrato e produto, além da relação de Monod, para achar o volume V.

Passo 2

Em regime estacionário a biomassa formada se relaciona com o consumo de substrato via rendimento \,Y_{X/S}. O balanço material sobre o substrato dá
X \;=\; Y_{X/S}\,\bigl(S_{0}-S\bigr)
onde S_{0}=50\,\text{g/L} e X=6,9\,\text{g/L}. Logo
S \;=\; S_{0}-\frac{X}{Y_{X/S}} \;=\; 50 \;-\;\frac{6,9}{0,15} \;=\; 50 \;-\;46 \;=\;4\,\text{g/L}.

Passo 3

A taxa específica de crescimento em Monod é
\mu \;=\;\mu_{m}\,\frac{S}{K_{S}+S} \;=\;0{,}1\;\frac{4}{0{,}5+4} \;=\;0{,}1\;\frac{4}{4{,}5} \;\approx\;0{,}0889\;\text{h}^{-1}.

Passo 4

Como a produção de etanol é associada ao crescimento, a taxa volumétrica de produção vale
\frac{r_{P}}{V} \;=\; Y_{P/S}\;\frac{\mu\,X}{Y_{X/S}} \;=\; 0{,}45\;\frac{0{,}0889\times 6,9}{0,15} \;\approx\;1{,}839\;\frac{\text{g}}{\text{L}\cdot\text{h}}.

Passo 5

Para obter a vazão de etanol \dot P=10\,\text{kg/h}=10000\,\text{g/h} usamos
\dot P \;=\; \frac{r_{P}}{V}\;V \quad\Longrightarrow\quad V \;=\; \frac{\dot P}{(r_{P}/V)} \;=\; \frac{10000}{1{,}839} \;\approx\;5425\;\text{L}.

Resposta

V = 5425\;\text{L}

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