1. No desenvolvimento de uma tecnologia microbiana para o tratamento de efluentes industriais necessita-se operar um reator de 120 L com um fluxo de 20 \mathrm{~L} / \mathrm{h}. A população microbiana apresenta um \mu \mathrm{m} de 0,22 \mathrm{~h}^{-1}, um \mathrm{k}_{\mathrm{S}} de 1000 ppm e um rendimento de substrato em células de 0,28 \mathrm{~g} / \mathrm{g}. Determine a concentração de substrato na alimentação, no efluente tratado para uma concentração celular no estado estacionário de 0,9 \mathrm{~g} / \mathrm{L}.
R: \mathrm{S} 0=6,24 \mathrm{~g} / \mathrm{L} ; \mathrm{S}=3,13 \mathrm{~g} / \mathrm{L}

Passo 1

O enunciado descreve um reator contínuo (CSTR) de volume V = 120,L alimentado a F = 20,L/h, onde a biomassa atinge estado estacionário com concentração X = 0,9,g/L. A cinética microbiana segue Monod com \mu_{\rm m} = 0,22,/h e K_{S} = 1000,ppm (ou seja, 1,g/L). O rendimento de substrato em células é Y_{X/S}=0,28,g célula/g substrato. Vamos calcular a concentração de substrato na saída S e na alimentação S_0.

Passo 2

Em regime estacionário para um CSTR temos
D \;=\;\frac{F}{V}
onde D é a taxa de diluição. Substituindo F=20,L/h e V=120,L, obtemos
D = \frac{20}{120} = 0,1667\;/\mathrm{h}.

Passo 3

No estado estacionário da biomassa vale
\frac{dX}{dt} \;=\;\bigl(\mu - D\bigr)\,X = 0 \quad\Longrightarrow\quad \mu = D.

Passo 4

Pela cinética de Monod,
\mu = \mu_{\rm m}\,\frac{S}{K_{S} + S}.
Igualando a \mu = D e resolvendo para S, temos
D = \mu_{\rm m}\,\frac{S}{K_{S}+S} \quad\Longrightarrow\quad S = \frac{D\,K_{S}}{\mu_{\rm m} - D} = \frac{0,1667\times 1}{0,22 - 0,1667} \approx 3,13\;\mathrm{g/L}.

Passo 5

No balanço de substrato em regime estacionário:
0 = D\,(S_0 - S) \;-\;\frac{\mu\,X}{Y_{X/S}}.
Como \mu=D, temos
D\,(S_0 - S) = \frac{D\,X}{Y_{X/S}} \quad\Longrightarrow\quad S_0 - S = \frac{X}{Y_{X/S}} \quad\Longrightarrow\quad S_0 = S + \frac{X}{Y_{X/S}}.
Substituindo S\approx3,13,g/L, X=0,9,g/L e Y_{X/S}=0,28,g/g, obtemos
S_0 = 3,13 + \frac{0,9}{0,28} \approx 6,24\;\mathrm{g/L}.

Resposta

S_0 = 6,24,g/L S = 3,13,g/L

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