- Considere um micro-organismo que segue a cinética de Monod, sendo
e ks
. Em um reator continuo, perfeitamente agitado em estado estacionário,
e
. Qual será a velocidade de diluição, sob a qual se deve operar o reator, para obter a máxima produção de células?
Passo 1
O enunciado trata de um reator contínuo perfeitamente agitado (CSTR) em estado estacionário, com crescimento microbiano seguindo cinética de Monod. Os dados são:
,
,
,
.
Queremos a velocidade de diluição que maximiza a produção volumétrica de células
.
Queremos a velocidade de diluição
Passo 2
Em estado estacionário de um CSTR vale
. Pela cinética de Monod,
e, isolando
, obtemos
Passo 3
Também em estado estacionário a concentração de biomassa é
A produção volumétrica de células é
Passo 4
Para maximizar
derivamos em relação a
e igualamos a zero. A álgebra leva a uma expressão geral, mas como
podemos usar a aproximação clássica do ponto ótimo de produtividade em CSTR, que resulta em
Passo 5
Substituindo
fica