O crescimento limitado por amônio da alga azul-esverdeada Oscillatoria agardhii é estudado utilizando um quimiostato (reator contínuo) de 1 litro. A temperatura da cultura é controlada a 25^{\circ} \mathrm{C} e aplica-se iluminação contínua com intensidade de 37 \mu \mathrm{E} \mathrm{m}^{-2} \mathrm{~s}^{-1}. Uma solução estéril de amônia contendo 0,1 \mathrm{mg} \mathrm{L}^{-1} de nitrogênio (N) é fornecida às células. A taxa específica máxima de crescimento do organismo é 0,5 \mathrm{dia}^{-1}, e a constante de meia-saturação para nitrogênio é 0,5 \mu \mathrm{~g} \mathrm{~L}^{-1}. O rendimento de biomassa em relação ao nitrogênio é de 18 mg de peso seco por mg de N . O reator é operado de modo a fornecer um tempo de residência hidráulico de 60 horas. Nenhum produto extracelular é formado.
(a) Qual é a conversão total de substrato? ( \mathrm{R}=98 \% )
(b) Qual é a produtividade de biomassa? (\mathrm{R}=0,029 \mathrm{mg} / \mathrm{L} . \mathrm{h})
Avalia-se a intensificação do processo de cultivo utilizando reciclo celular. Mantendo a mesma vazão de alimentação de meio fresco usada na operação sem reciclo, uma corrente de reciclo contendo três vezes a concentração de células da saída do reator é recirculada ao vaso em uma vazão volumétrica igual a um quarto da vazão de alimentação fresca. A concentração de substrato S em um quimiostato com reciclo celular é dada por:
s=\frac{D K_{\mathrm{S}}(1+\alpha-\alpha \beta)}{\mu_{\max }-D(1+\alpha-\alpha \beta)}
onde:
D é a taxa de diluição com base na vazão de alimentação fresca, \mu_{\max } e Ks são, respectivamente, a taxa específica máxima de crescimento e a constante de saturação do organismo, \alpha é a razão volumétrica de reciclo, \beta é o fator de concentração celular na corrente de reciclo.
(c) Em quanto a utilização do reciclo celular reduz o volume de reator necessário para atingir o mesmo nível de conversão de substrato obtido sem reciclo? ( R=49 \% )

Passo 1

O enunciado descreve o cultivo em quimiostato de uma alga cujo crescimento é limitado por amônio. Os dados principais são:
– Concentração de substrato na alimentação S_0 = 0,1 mg N L ^{-1}.
– Rendimento de biomassa em relação ao N: Y_{X/S}=18 mg biomassa / mg N.
\mu_{\max}=0{,}5 dia ^{-1}, K_S=0{,}5 µg L ^{-1}.
– Tempo de residência hidráulico \theta=60 h \Rightarrow taxa de diluição D=1/\theta=1/2{,}5=0{,}4 dia ^{-1}.
Vamos calcular:
(a) conversão de substrato R,
(b) produtividade de biomassa P_X,
(c) redução de volume com reciclo celular para manter o mesmo R.

Passo 2

No regime estacionário de um quimiostato sem reciclo, aplica-se o modelo de Monod para o substrato residual S:
S = \frac{D\,K_S}{\mu_{\max}-D}.
Convertendo K_S e S_0 para as mesmas unidades: \;K_S=0{,}5 µg L ^{-1}, \;S_0=0{,}1 mg L ^{-1}=100 µg L ^{-1}.
Logo
S = \frac{0{,}4\cdot0{,}5}{0{,}5-0{,}4} = \frac{0{,}2}{0{,}1} = 2\;\text{µg L}^{-1}.µ
A conversão de substrato é
R = \bigl(1 - \frac{S}{S_0}\bigr)\times100\% = \Bigl(1 - \frac{2}{100}\Bigr)\times100\% = 98\%.

Passo 3

A concentração de biomassa no estado estacionário é
X = Y_{X/S}\,(S_0 - S) = 18\;\frac{\text{mg}}{\text{mg N}}\times\bigl(0{,}1 - 0{,}002\bigr)\,\text{mg N L}^{-1} = 18\times0{,}098 = 1{,}764\;\text{mg L}^{-1}.
A produtividade volumétrica é
P_X = D\,X = 0{,}4\,\text{dia}^{-1}\times1{,}764\,\text{mg L}^{-1} = 0{,}7056\,\text{mg L}^{-1}\,\text{dia}^{-1}.
Convertendo para \text{mg L}^{-1}\,\text{h}^{-1} (dividindo por 24 h):
P_X = \frac{0{,}7056}{24} \approx 0{,}0294\;\text{mg L}^{-1}\,\text{h}^{-1}.

Passo 4

Com reciclo celular, o substrato estacionário passa a ser
S = \frac{D\,K_S\,(1+\alpha - \alpha\beta)} {\mu_{\max} - D\,(1+\alpha - \alpha\beta)},
onde \alpha=1/4 (vazão de reciclo sobre vazão fresca) e \beta=3 (concentração na reciclo é 3\times a do reator).
Calcula-se
1+\alpha-\alpha\beta = 1 + 0{,}25 - 0{,}25\times3 = 1{,}25 - 0{,}75 = 0{,}5.
Para atingir o mesmo S=2 µg L ^{-1} (mesma conversão de 98 %), impõe-se
2 = \frac{D_r\cdot0{,}5\cdot0{,}5} {0{,}5 - D_r\cdot0{,}5} \quad\Longrightarrow\quad D_r = 0{,}8\;\text{dia}^{-1},
onde D_r é a nova taxa de diluição com reciclo (baseada na vazão fresca).
Como o volume do reator V\propto 1/D (vazão fixa), a redução de volume é
\frac{V_{\text{novo}}}{V_{\text{antigo}}} = \frac{D}{D_r} = \frac{0{,}4}{0{,}8} = 0{,}5 \quad\Longrightarrow\quad \text{redução} = 1-0{,}5 = 0{,}50 = 50\%.çã

Resposta

(a) 98\%
(b) 0,029\;\text{mg L}^{-1}\,\text{h}^{-1}
(c) Redução de cerca de 50\% no volume do reator.

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