Considere uma mistura inicial de 500 g de água e 100 g de gelo a 0^{\circ} \mathrm{C}. Ao introduzir 200 g de vapor de água a 100^{\circ} \mathrm{C}, determine: a) a temperatura de equilíbrio do sistema resultante; b) a composição final do sistema. Dados: Calor de fusão do gelo L_{f}=334 \times \frac{10^{3} \mathrm{~J}}{\mathrm{~kg}} ou 80 \mathrm{cal} / \mathrm{g}; calor de vaporização da água L_{v}=2256 \times \frac{10^{3} \mathrm{~J}}{\mathrm{~kg}} ou 540 \mathrm{cal} / \mathrm{g} -

Passo 1

Resumindo: temos 500,g de água líquida a 0^\circ\mathrm{C} e 100,g de gelo a 0^\circ\mathrm{C}. Introduzimos 200,g de vapor d’água a 100^\circ\mathrm{C}. Queremos a temperatura de equilíbrio e as massas finais de líquido e vapor. Vamos usar conservação de energia (calor cedido = calor absorvido), capacitação calorífica da água c=1, \mathrm{cal/(g\,^\circ C)} e calores latentes L_f=80, \mathrm{cal/g}, L_v=540, \mathrm{cal/g}.

Passo 2

Calculamos o calor necessário para derreter todo o gelo e aquecer toda a água resultante até 100^\circ\mathrm{C}:
  1. Derreter 100,g de gelo a 0^\circ\mathrm{C}:
Q_{\text{fusão}} = 100\cdot L_f = 100\cdot 80 = 8000\\ \mathrm{cal}.ã
  1. Aquecer os 100,g de água que resultou da fusão de 0\to100^\circ\mathrm{C}:
Q_{\text{aquec, fusão}} = 100\cdot 1\cdot(100-0) = 10000\\ \mathrm{cal}.ã
  1. Aquecer os 500,g de água originais de 0\to100^\circ\mathrm{C}:
Q_{\text{aquec, orig}} = 500\cdot 1\cdot(100-0) = 50000\\ \mathrm{cal}.
Somando,
Q_{\text{Req}}=8000+10000+50000=68000\\ \mathrm{cal}.

Passo 3

Calculamos o calor que o vapor pode ceder ao se condensar e ficar a 100^\circ\mathrm{C}:
Q_{\text{disp}} = m_{\text{vapor}}\cdot L_v =200\cdot 540 =108000\\ \mathrm{cal}.
Como Q_{\text{disp}}>Q_{\text{Req}}, sobra energia depois de levar tudo a 100^\circ\mathrm{C}, logo a temperatura de equilíbrio alcança 100^\circ\mathrm{C} (é o máximo possível a pressão ambiente).

Passo 4

O excesso de calor
Q_{\text{ex}} = Q_{\text{disp}} - Q_{\text{Req}} =108000 - 68000 =40000\\ \mathrm{cal}
será usado para vaporizar parte da água líquida a 100^\circ\mathrm{C}. Sejam x gramas de água que evaporam:
x\cdot L_v = 40000 \quad\Longrightarrow\quad x = \frac{40000}{540}\approx 74{,}07\\ \mathrm{g}.

Resposta

Temperatura de equilíbrio: 100^\circ\mathrm{C}.
Composição final:
– água líquida: 500+100+200-74{,}07 =725{,}93\\ \mathrm{g}
– vapor d’água: 74{,}07\\ \mathrm{g}

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