Considere o modelo linear de posto incompleto com três níveis do fator. Sabendo que o vetor X^t y é da forma:
csum y sum y1 sum y2 sum y3,
aplique o escalonamento em X^t y, representando o resultado em termos das médias individuais bary1, bary2 e bary3 e, da média geral bary.

Passo 1

O enunciado trata do modelo linear de posto incompleto com três níveis do fator. Temos o vetor das somas cruzadas dado por X^topy=l[sum y;sum y1;sum y2;sum y3r]^top. Para escalonar, vamos usar eliminações de Gauss e expressar cada soma em termos das médias individuais bar yi e da média geral bar y.

Passo 2

Primeiro, lembramos que sum yi = ni,bar yi e sum y = N,bar y, em que ni é o número de observações no nível i e N=sumi ni. Substituindo, o vetor fica
X^topy= N,bar y n1,bar y1 n2,bar y2 n3,bar y3

Passo 3

Agora aplicamos eliminação de Gauss: para cada linha i=1,2,3 (exceto a primeira) fazemos
Ri+1 Ri+1-niN,R1
Isso anula a dependência linear e deixa cada equação em termos de diferença de médias.

Passo 4

Após essas operações, o vetor escalonado torna-se
N,bar y n1l(bar y1-bar yr) n2l(bar y2-bar yr) n3l(bar y3-bar yr)

Resposta

N,bar y n1l(bar y1-bar yr) n2l(bar y2-bar yr) n3l(bar y3-bar yr)

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