Escreva a forma quadrática em notação matricial , em que é uma forma quadrática e é uma matriz qualquer, apropriadamente escolhida: .
Passo 1
Estamos precisando escrever a expressão Q(\mathbf{x}) = x_{1}^{2} - x_{1}x_{2} + 5x_{1} + 8x_{2} = 3 na forma matricial . O conteúdo aqui é forma quadrática em notação matricial e precisamos encontrar a matriz simétrica A, a matriz (linha) K e a constante c.
Passo 2
Primeiro, movemos o 3 para o lado esquerdo para ter tudo igual a zero:
Passo 3
Para identificar A, lembramos que em notação a expansão é:
Na nossa expressão o coeficiente de é 1, de é -1 e não há termo em . Logo: , e . Assim temos:
Passo 4
Os termos lineares são 5x1 e 8x2, então escolhemos a matriz (linha) K e a constante c assim:
K = 5 & 8
c = -3
Passo 5
Por fim, juntando tudo, a forma matricial completa fica:
Resposta
[\n\mathbf{x} = x1 x2 ,\quad A = 1 & -tfrac12 -tfrac12 & 0,\quad K = 5 & 8,\quad c = -3.\n]\n[\n\mathbf{x}^{T}A\mathbf{x} + K\mathbf{x} + c = 0.\n]