Considere o modelo de oferta e demanda:
\mathrm{Qd}=100-2 \mathrm{P}, \mathrm{Qs}=20+3 \mathrm{P}
(a) Determine \mathrm{P}^{*} \mathrm{e} \mathrm{Q}^{*}.
(b) Calcule a elasticidade da oferta no equilíbrio.

Passo 1

O enunciado nos dá o modelo de oferta e demanda com
Q_d = 100 - 2P
e
Q_s = 20 + 3P.
Queremos (a) encontrar o preço de equilíbrio P^* e a quantidade de equilíbrio Q^* igualando oferta e demanda, e (b) calcular a elasticidade-preço da oferta no ponto de equilíbrio.

Passo 2

Para achar P^* e Q^*, igualamos
Q_d = Q_s
ou seja,
100 - 2P = 20 + 3P.
Reagrupando, temos
100 - 20 = 3P + 2P \quad\Rightarrow\quad 80 = 5P \quad\Rightarrow\quad P^* = \frac{80}{5} = 16.
Substituindo em qualquer função, por exemplo em Q_d:
Q^* = 100 - 2 \cdot 16 = 100 - 32 = 68.

Passo 3

A elasticidade-preço da oferta é definida por
\varepsilon_s = \frac{dQ_s}{dP} \cdot \frac{P}{Q_s}.
Da equação Q_s = 20+3P, temos \frac{dQ_s}{dP}=3. No equilíbrio, P=P^*=16 e Q_s=Q^*=68, logo
\varepsilon_s = 3 \cdot \frac{16}{68} = \frac{48}{68} = \frac{12}{17} \approx 0,706.

Resposta

(a) P^* = 16 e Q^* = 68.
(b) \varepsilon_s = \tfrac{12}{17} \approx 0,706.

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