Maximize
sujeito à restrição
(use multiplicadores de Lagrange).
Passo 1
O enunciado pede que a gente maximize a utilidade
sob a restrição linear
. O método escolhido é multiplicadores de Lagrange, que nos ajuda a encontrar extremos sujeitos a vinculações.
Passo 2
Definimos a função de Lagrange
onde
é o multiplicador associado à restrição. A ideia é anular as derivadas parciais para achar os candidatos a extremos.
Passo 3
Calculamos as derivadas parciais e montamos o sistema
Passo 4
Da segunda equação vem
. Da primeira,
. Substituindo na restrição,
Então
e
. A utilidade máxima é